观察：如何让数学学习既探“真”又有趣

• 2023-03-16 08:55:10 来源：中国教育报

【资料图】

2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”。

近年来，“π节”活动在校园内兴起。在第4个国际数学日当天，清华大学丘成桐数学科学中心举办“与菲尔兹奖得主对话”活动；安徽大学数学科学学院举办数学文化节庆祝活动……在北京数学会、北京青少年科技创新学院主办，北京市海淀区教师进修学校附属实验学校承办的“2023年度数学节”上，师生们探究着数学之问，享受着数学乐趣。记者也带着几个问题，寻找答案。

问题1

如何激发保护好奇心、探索欲

根号二为什么是无理数？它为什么不是无限循环小数？如果你是教师会如何回答？

“过去我在培训机构当老师，填鸭式教学下，学生成绩看似提升了，但是遇到新问题他们可能还是不会。到了学校任教，我更加感受到学生想要知道的远不止‘无理数’这个概念。”海淀外国语实验学校数学教师常姗姗说。关于根号二的问题，正是前几天课堂上学生们向她提出的。

“如果你回避学生的问题，未来，他们或许就不会再提问了。”北京市数学特级教师、正高级教师王春辉说。

如何激发和保护学生的好奇心、探索欲？在“2023年度数学节”上，可以寻到一些方法。

“π节寻派”是数学节的一大亮点，学生寻找数学问题，并自主探究解答。其中，“表演派”编唱实数之歌、数学戏剧；“实验派”开展数学小庙会、设计求π的数学实验并展示；“创意派”展示文创产品、创意学具等；“探究派”制作“数”海报、设计最美公式展板等；“学术派”则展示数学建模成果、中学大学衔接小论文。

在“欧拉公式”展板前，高二学生李思绎被观众围住。她借助极限证明法、无穷级数证明法证明了欧拉公式，并用运动学直观、初等群论两种方法给出了欧拉恒等式的理解，专业水准令人惊讶。

李思绎告诉记者，群论是高等数学的知识，此前自己“不太敢碰”。“老师激励我尝试，还把她当年的教材给我参考。”李思绎说，“自主探究的感觉和课堂完全不一样，你不知道在哪个地方会突然获得启发，思路越打越开，很奇妙。”

海淀区教师进修学校教研员马萍与许多新入职教师一路参观、提问、拍照。“育人不只是教教材、考试。教师要为学生提供探究的任务、空间、展示平台，让学生经历探究过程，感受解决问题的成就感、合作的乐趣、被关注的自信，认识到数学原来可以这么有趣。”马萍说。

问题2

“真”问题从哪里来

在王春辉看来，许多教师常常陷入“让学生验证答案”的探究误区里。“老师设定了统一答案，以自己的高度设置天花板，学生就没有了发挥空间，这不是真探究。”从拔尖创新人才培养的视角来看，如果忽视了全面而有个性的发展，长此以往势必造成学生创新精神和实践能力不足。

在数学节上，诸多案例为教师提供启发。

“怎样烹制爆米花最好？”“蜜蜂为什么要将蜂巢建成这样？”“几点起床不迟到？”……来自北京教育学院的一名参会教师说：“这些问题都是学生自己想探究的问题，我看到这些孩子在展示的时候都非常自豪。因此，教师要从学生视角设计探究问题，在探究中给予学生时间和空间沉浸思考和探索，在得到成果后让学生能交流和碰撞。”

海淀区教师进修学校附属实验学校数学教师张伟认为，教师提出的问题要足够开放，才能让学生有探究的欲望和热情。“所谓的开放不是无边界，而是可以让有不同长处、兴趣的学生都可以参与进来。问题应该是基于真实情境的，它不一定来源于生活，也可以来源于学科内部，比如π的计算就是一个很有探究性的真问题。”张伟说。

当教师向往实现真探究时，他们也更加期待教学评价改革深入。“对学生、教师的评价都不应‘唯分数论’，要形成这样的社会共识，才能更大激发教师教育教学改革的动力。”来自北京市怀柔区茶坞铁路小学的一名教师表示。

问题3

探究的未来在何方

如何保障高铁上也能有稳定的强信号？

在数学节上，“科技惠民”展台引多人驻足。“5G基站在超出一定距离后会出现信号衰减。通过建模我们得出，在22千米内设置52个基站可以让高铁上的信号强度保证顺畅刷剧。”从寒假开始，高一学生李家旭、邓钧宇就开始找资料，“每天都查到笔记本电脑没电，每周都有阶段性任务”。展示成果的同时，他们还有些意犹未尽。

数学节一年只有一次，探究的未来又在何方？

“我们整理分析了近年来全世界碳排放的数据，并构建了函数模型，利用最小二乘法将过去几年二氧化碳含量变化趋势表达出来，同时预测未来变化趋势。”一名参观教师提示：“你们可以尝试用这个模型预测今年我们国家的碳达峰趋势。”他告诉记者，学生在探究中解决问题，也能感受到国家大政方针的深刻意义，“这是培养拔尖创新人才的关键”。

北京市海淀区教师进修学校附属实验学校校长董红军表示：“‘π节寻派’活动旨在积极培育学校数学文化，引导学生更开阔、更深入地学好数学，让数学更贴近生活实践、更贴近学生成长。”

现场，学生给出了生动的回应。

高一学生卫来、刘浦阳细致讲解着如何通过能量和动能守恒定理建立小行星围绕地球运动的数学模型，得出小行星被地球捕获的条件。“我对天体物理一直很感兴趣，这也是我想在大学继续钻研的专业。”卫来说。

初一学生武峰逸听得很投入。“虽然这些知识很深奥，我也没太听懂，但是打开了眼界。未来我学了更多函数和物理知识，也能进行相关研究。”武峰逸说。

怀抱着探究真理的决心和攻克难关的勇气，学子们竞相启航。

《中国教育报》2023年03月16日第3版

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